已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是
 
．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：先確定函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)，再將不等式等價變形，利用函數(shù)的單調性，即可求解不等式．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞﹚上是減函數(shù)，
∴函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)
∵f（-3）=0，∴f（3）=0
不等式xf（x）＜0等價于
x＞0
f(x)＜f(3)
或
x＜0
f(x)＞f(-3)

∴x＞3或-3＜x＜0
故不等式xf（x）＜0的解集為（-3，0）∪（3，+∞），
故答案為：（-3，0）∪（3，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin210°+sin250°+cos40°cos80°=
 
．

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（x2+
1
x
）5展開式中x4的系數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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已知集合A={2，3}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，求實數(shù)m的值組成的集合．

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定義域為（0，+∞）的單調函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=6，若x0是方程f（x）-f′（x）=4的一個解，且x0∈（a-1，a）（a∈N*），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：-2≤1-
x-1
3
≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=5sinωx（ω＞0）的圖象與直線y-5=0相鄰的兩個公共點之間的距離為
π
2
，則ω的值為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
4
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．P為AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1PB；
（2）若AD=
3
，AB=BC=2，AC=2
2
，求三棱錐P-A1BC的體積．

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