設(shè)函數(shù)
(1)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(2) 設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性.

(1) 見解析；（2）；（3）見解析.

解析試題分析：(1) 先根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷在在內(nèi)存在零點(diǎn)，在利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，從而說明在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）此問可用兩種解法:第一種，當(dāng)時(shí),，根據(jù)題意判斷出在上最大值與最小值之差，據(jù)此分類討論如下:(ⅰ)當(dāng)；(ⅱ)當(dāng)；(ⅲ)當(dāng),綜上可知,；第二種，用表示中的較大者，直接代入計(jì)算即可；（3）先設(shè)出零點(diǎn)，然后根據(jù)在上是遞增的得出結(jié)論.
試題解析：(1),時(shí), 
∵,∴在內(nèi)存在零點(diǎn). 又當(dāng)時(shí), ,∴ 在上是單調(diào)遞增的,所以在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).
(2)當(dāng)時(shí), ，對(duì)任意都有等價(jià)于在上最大值與最小值之差,據(jù)此分類討論如下:(ⅰ)當(dāng),即時(shí), ,與題設(shè)矛盾
(ⅱ)當(dāng),即時(shí), 恒成立
(ⅲ)當(dāng),即時(shí), 恒成立.
綜上可知, 
注:(ⅱ)(ⅲ)也可合并證明如下:
用表示中的較大者.當(dāng),即時(shí),
  
 恒成立 .
(3)證法一 設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn) 
,, 
于是有 
又由(1)知在上是遞增的,故, 所以,數(shù)列是遞增數(shù)列.
證法二 設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)
 則的零點(diǎn)在內(nèi),故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)=x|x-2|

⑴在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象
⑵根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時(shí)寫出函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）滿足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/f/1dd8p3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
（1）設(shè)（其中且），判斷是否存在“好區(qū)間”，并
說明理由；
（2）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；
（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間
的關(guān)系，并給出證明 ；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．
   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，且 在上恒成立.
(1)求的值；
(2)若,解不等式；
(3)是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F(xiàn)（1）>0.
求證：a>0，且—2<<—1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），且在點(diǎn)處的切線平行于軸．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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