Question

曲線上一點(diǎn)M處的切線與直線y=3-x垂直，則切線的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用切線與直線y=3-x垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，通過計(jì)算，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．
解答：解：設(shè)點(diǎn)M（x，y）
∵切線與直線y=3-x垂直
∴切線的斜率為1
∴曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)y′=x⁴=1，即x=±1．
當(dāng)x=1時(shí)，y=，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：5x-5y-4=0；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：5x-5y+4=0．
綜上所述：切線的方程為5x-5y-4=0或5x-5y+4=0．
故答案為5x-5y-4=0或5x-5y+4=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，該題還用到兩條直線垂直，其斜率的關(guān)系．