【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱,且當(dāng)x∈(-∞,0)時,成立,(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù));若, ,,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a
【答案】B
【解析】分析:令,則,可得在(∞,0)上單調(diào)遞增.由函數(shù)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱,故函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)為偶函數(shù),且在(∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減.由于,可得.
詳解:令,
則,
∴當(dāng)x∈(∞,0)時,函數(shù)單調(diào)遞增.
∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,
∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱,
∴函數(shù)為奇函數(shù),
∴函數(shù)為偶函數(shù),且在(∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
又,,
∴.
故選B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在等腰梯形中,,,,,=60°,沿,折成三棱柱.
(1)若,分別為,的中點,求證:∥平面;
(2)若,求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.
(Ⅰ)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),求總利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),k∈R.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)k>0時,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列
滿足:或1(k=1,2,…,n-1).
對任意i,j,都存在s,t,使得,其中i,j,s,t∈{1,2,…,n}且兩兩不相等.
(I)若m=2,寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;
①1,1,1,2,2,2; ②1,1,1,1,2,2,2,2; ③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(II)記.若m=3,求S的最小值;
(III)若m=2018,求n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a、b∈R,a、b為常數(shù)),且y=f(x)在x=1處切線方程為y=x﹣1.
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)h(x)= , k(x)=2h′(x)x2 , 求證:當(dāng)x>0時,k(x)<+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐S ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四邊形ABCD為正方形,
(1)求證:CD⊥平面SAD.
(2)若SA=SD,點M為BC的中點,在棱SC上是否存在點N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.
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