【題目】某市為提高市民的戒煙意識(shí),通過一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者,從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名,將年齡分成,,,,五組,得到頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求圖中的值,并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若年齡在的志愿者中有2名女性煙民,現(xiàn)從年齡在的志愿者中隨機(jī)抽取2人,求至少有一名女性煙民的概率;
(3)該戒煙組織向志愿者推薦了,兩種戒煙方案,這100名志愿者自愿選取戒煙方案,并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下:
有效 | 無(wú)效 | 合計(jì) | |
方案 | 48 | 60 | |
方案 | 36 | ||
合計(jì) |
完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(1)33.5;(2);(3)見解析
【解析】分析:(1)由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積(頻率)之和為1可得;用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表與頻率相乘可計(jì)算出估計(jì)值.
(2)把年齡在的志愿者5人進(jìn)行編號(hào)(男女不同)后,可用列舉法列出任取2人的所有事件,分別計(jì)數(shù)后可得所求概率;
(3)由總?cè)藬?shù)是100人,可得列聯(lián)表,并根據(jù)公式計(jì)算后可知有無(wú)關(guān)系.
詳解:(1),,
估計(jì)平均年齡為 .
(2)年齡在的志愿者共有5人,設(shè)兩名女性煙民為,,其余3人為,,,任意抽取兩名煙民有,,,,,,,,,,共10種,其中至少有一名女性煙民有7種,故概率為.
(3)列聯(lián)表如圖所示,
,
∴沒有的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).
有效 | 無(wú)效 | 合計(jì) | |
方案 | 48 | 12 | 60 |
方案 | 36 | 4 | 40 |
合計(jì) | 84 | 16 | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知命題:實(shí)數(shù)滿足,命題:實(shí)數(shù)滿足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是;:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.若是真命題,是假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B,C是圓O上不同的三點(diǎn),線段CO與線段AB交于點(diǎn)D,若 =λ +μ (λ∈R,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(1, ]
D.(﹣1,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ和曲線C2:ρcosθ=3,以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P是曲線C1上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作線段OP的垂線交曲線C2于點(diǎn)Q,求線段PQ長(zhǎng)度的最小值.
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【題目】已知三次函數(shù)過點(diǎn),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線恰好是直線.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,若曲線C1的方程為ρsin(θ+ )+2 =0,曲線C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),P為C1上的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最小值.
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