Question

9．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求點(diǎn)A（4，$\frac{7π}{4}$）到這條直線的距離$\frac{\sqrt{2}}{2}$．．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，展開為$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化為直角坐標(biāo)方程：x+y-1=0．
點(diǎn)A（4，$\frac{7π}{4}$）化為直角坐標(biāo)$（2\sqrt{2}，-2\sqrt{2}）$．
點(diǎn)A到這條直線的距離d=$\frac{|2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．