已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分析出指數(shù)大于零,解不等式可得的取值范圍,再利用,然后根據(jù)冪函數(shù)為偶函數(shù)可得;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求極值,為使方程只有一個(gè)根,則必須恒成立,于是根據(jù)判別式可求.
試題解析:(1)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),
       4分
時(shí),不是偶函數(shù),時(shí),是偶函數(shù),
.                    6分
(2)顯然不是方程的根.
為使僅在處有極值,必須恒成立,       8分
即有,解不等式,得.       11分
這時(shí),是唯一極值. .         12分
考點(diǎn):1.冪函數(shù);2.函數(shù)的單調(diào)性;3.導(dǎo)數(shù)公式;4.函數(shù)的極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有解,求的取值范圍.

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已知(a是常數(shù),a∈R)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集;
(Ⅱ)如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍.

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已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元,設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為萬(wàn)元,且
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)品(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大?
(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[-1,1]上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)(x∈[t,4])的值域?yàn)閰^(qū)間D,是否存在常數(shù)t,使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由(注:區(qū)間[p,q]的長(zhǎng)度為q-p).

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某工廠有名工人,現(xiàn)接受了生產(chǎn)臺(tái)型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái)型產(chǎn)品由個(gè)型裝置和個(gè)型裝置配套組成,每個(gè)工人每小時(shí)能加工個(gè)型裝置或個(gè)型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工,每組分別加工一種裝置(完成自己的任務(wù)后不再支援另一組).設(shè)加工型裝置的工人有人,他們加工完型裝置所需時(shí)間為,其余工人加工完型裝置所需時(shí)間為(單位:小時(shí),可不為整數(shù)).
(1)寫出、的解析式;
(2)寫出這名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式;
(3)應(yīng)怎樣分組,才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少?

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某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù),已知銷售價(jià)格為4元/千克時(shí),每日可銷售出該商品5千克;銷售價(jià)格為4.5元/千克時(shí),每日可銷售出該商品2.35千克.
(1)求的解析式;
(2)若該商品的成本為2元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)).
(Ⅰ)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間,分別位于邊長(zhǎng)是的等邊三角形的頂點(diǎn)處(如圖),現(xiàn)要在邊上的點(diǎn)建一倉(cāng)庫(kù),某工人每天用叉車將生產(chǎn)原料從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往車間,同時(shí)將成品運(yùn)回倉(cāng)庫(kù).已知叉車每天要往返車間5次,往返車間20次,設(shè)叉車每天往返的總路程為.(注:往返一次即先從倉(cāng)庫(kù)到車間再由車間返回倉(cāng)庫(kù))

(Ⅰ)按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè)長(zhǎng)為,將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ)請(qǐng)你選用(Ⅰ)中一個(gè)合適的函數(shù)關(guān)系式,求總路程 的最小值,并指出點(diǎn)的位置.

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