Question

13．F₁、F₂為雙曲線C：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點，點M在雙曲線上且∠F₁MF₂=60°，則${S_{△{F_1}M{F_2}}}$=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)出|MF₁|=m，|MF₂|=n，利用雙曲線的定義以及余弦定理列出關(guān)系式，求出mn的值，然后求解三角形的面積．

解答 解：設(shè)|MF₁|=m，|MF₂|=n，
則$\left\{\begin{array}{l}{|m-n|=6①}\\{{m}^{2}+{n}^{2}-mn=52②}\end{array}\right.$，
由②-①²得 mn=16
∴△F₁MF₂的面積S=$\frac{1}{2}×16×\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
故答案為4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的定義以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．