若過點A（0，-1）的直線l與曲線x2+（y-3）2=12有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（　�。�
A、(-
3
3
， 
3
3
)
B、[-
3
3
， 
3
)
C、(-∞， -
3
)∪(
3，
 +∞)
D、(-∞， -
3
3
]∪[
3
3
， +∞)
分析：當(dāng)直線l的斜率存在時，由直線l過已知點A，寫出直線l的方程，然后由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，因為直線l與圓有公共點，所以圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到直線l的斜率k的取值范圍．
解答：解：當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，由直線l過（0，-1），
得到直線l的方程為：y+1=kx，即kx-y-1=0，
由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（0，3），圓的半徑r=2
3
，
因為直線l與圓有公共點，所以圓心到直線l的距離d=
|4|
1+k2
≤r=2
3
，
化簡得：（k+
3
3
）（k-
3
3
）≥0，可化為：
k+
3
3
≥0
k-
3
3
≥0
或
k+
3
3
≤0
k-
3
3
≤0
，解得：k≥
3
3
或k≤-
3
3
，
則直線l的斜率的取值范圍為（-∞，-
3
3
]∪[
3
3
，+∞）．
故選D
點評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓有公共點時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．
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若過點A（0，-1）的直線與曲線x2+（y-2）2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（　�。�
A、[-
2
4
，
2
4
]
B、[-2
2
，2
2
]
C、(-∞，-
2
4
]∪[
2
4
，+∞)
D、(-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞)

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精英家教網(wǎng)如圖，A1、A2為圓x2+y2=1與x軸的兩個交點，P1P2為垂直于x軸的弦，且A1P1與A2P2的交點為M．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）記動點M的軌跡為曲線E，若過點A（0，1）的直線l與曲線E交于y軸右邊不同兩點C、B，且
AC
=2
AB
，求直線l的方程．

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若過點A（0，-1）的直線與曲線x2+（y-2）2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

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若過點A（0，-1）的直線l與曲線x2+（y-3）2=12有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

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