【題目】已知函數(shù) ，其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）設(shè)，若函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍；

（2）設(shè)，且，點是曲線上的一個定點，是否存在實數(shù)，使得成立？證明你的結(jié)論

【答案】（1）或（2）不存在實數(shù)，使得成立.

【解析】試題分析：（1）求得的解析式，令 ，可得，設(shè)，求得的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值；結(jié)合零點個數(shù)只有一個，即可得到的范圍；（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得成立，求得的導(dǎo)數(shù)，化簡整理可得，考慮函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，上式可轉(zhuǎn)化為，設(shè) ，上式即為，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性即可判斷不存在.

試題解析：（1）當時， 由題意只有一解.

由得令則令得或

當時， 單調(diào)遞減， 的取值范圍為

當時， 單調(diào)遞增， 的取值范圍為

當時， 單調(diào)遞減， 的取值范圍為

由題意，得或，從而或，

所以，當或時，函數(shù)只有一個零點.

（2）

假設(shè)存在，則有

即

不妨設(shè)，則，兩邊同除，得

令

令

在上單調(diào)遞增

對恒成立，

在上單調(diào)遞增

又對恒成立，即（*）式不成立，

不存在實數(shù)，使得成立.

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A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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A. (－∞，) B. (－∞，)

C. (－， ) D. (－， )

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實數(shù)的取值范圍．

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