如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知∠ACB=90°,M為A1B與AB1的交點(diǎn),N為棱B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求證:MN⊥平面A1BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,
(1)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時(shí),求證:B1B⊥平面APC.
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在正三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),BC=BB1.
(1)若P是CC1上任一點(diǎn),求證:AP不可能與平面BCC1B1垂直;
(2)試在棱CC1上找一點(diǎn)M,使MB⊥AB1.
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如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn).求證:MN∥平面AA1C1.
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如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分別為AA1、CC1的中點(diǎn),AC⊥BE,點(diǎn)F在線段AB上,且AB=4AF.若M為線段BE上一點(diǎn),試確定M在線段BE上的位置,使得C1D∥平面B1FM.
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如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個(gè)截面,四邊形EFGH為平行四邊形.
(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.
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在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖所示,其中P點(diǎn)不在對(duì)角線B1D1)上.
(1)過(guò)P點(diǎn)在空間作一直線l,使l∥直線BD,應(yīng)該如何作圖?并說(shuō)明理由;
(2)過(guò)P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m,使m與直線BD成α角,其中α∈,這樣的直線有幾條,應(yīng)該如何作圖?
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),M是PD的中點(diǎn),AB=2,∠BAD=60°.
(1)求證:OM∥平面PAB;
(2)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(3)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于時(shí),求PB的長(zhǎng).
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