【題目】函數(shù),關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則正數(shù)的取值范圍為______.

【答案】

【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,令,由題意可知,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,,根據(jù)數(shù)形結(jié)合和韋達(dá)定理可知,一個(gè)根在內(nèi),一個(gè)根在內(nèi),再令,因?yàn)?/span>,所以只需,由此即可求出的取值范圍.

解:,

得,1,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞增,且,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以,,

,

因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且一個(gè)根在內(nèi),一個(gè)根在內(nèi),或者兩個(gè)根都在內(nèi),或者一根為,另一根在內(nèi);

因?yàn)?/span>為正數(shù),所以,,所以,都為正根,所以兩個(gè)根不可能在內(nèi),也不可能一根為,另一根在內(nèi);

所以實(shí)數(shù)根,,且一個(gè)根在內(nèi),一個(gè)根在內(nèi),

,因?yàn)?/span>,

所以只需,即,得,

的取值范圍為:.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于正整數(shù),若存在1,2,…,的一個(gè)排列滿足

),則稱為“循球數(shù)”.證明:

(1)9、11都是循環(huán)數(shù);

(2)為循環(huán)數(shù)的一個(gè)必要不充分條件是為質(zhì)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

交付金額(元)

支付方式

0,1000]

1000,2000]

大于2000

僅使用A

18

9

3

僅使用B

10

14

1

(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率;

(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),()是任意的和為正數(shù)的個(gè)不同的實(shí)數(shù),(.)是這個(gè)數(shù)的一個(gè)排列.若對任意的,,則稱()是一個(gè)“好排列”.求好排列個(gè)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得,參照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是(

A. 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)

B. 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個(gè)黑球和個(gè)白球,從中不放回地每次任取個(gè)小球,直至取到白球后停止取球,則(

A.抽取次后停止取球的概率為

B.停止取球時(shí),取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為

C.取球次數(shù)的期望為

D.取球次數(shù)的方差為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓周上分布著2014個(gè)點(diǎn),將其任意染成紅、黃兩色.若從某一點(diǎn)開始,依任一方向繞圓周運(yùn)動(dòng)到任一位置,所經(jīng)過的點(diǎn)(含自身)紅點(diǎn)個(gè)數(shù)恒大于黃點(diǎn)個(gè)數(shù),則稱該點(diǎn)為“優(yōu)點(diǎn)”.為確保圓周上至少有一個(gè)優(yōu)點(diǎn),求圓周上黃點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為常數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案