平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，AB＝a是α，β的垂線，CD是斜線，若AC＝BD＝b，CD＝c，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥β；(2)求MN的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解

　　(1)連結(jié)AD，取AD的中點(diǎn)P，連結(jié)PM，PN，在△ABD中，M是AB的中點(diǎn)，∴PM∥BD，BD平面β，∴PM∥β，同理PN∥α，α∥β，∴PN∥β．PM，PN是兩相交直線，∴平面PMN∥平面β，MN平面PMN，∴MN∥平面β．

　　(2)連結(jié)MC，MD，在△MAC和△MBD中，AB是AC，BD的公垂線，∴∠MAC＝∠MBD＝，M是AB的中點(diǎn)，MA＝MB，AC＝BD，∴△MAC≌△MBD，于是MC＝MD，N是CD的中點(diǎn)，


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四個(gè)命題：
①兩條直線確定一個(gè)平面；
②點(diǎn)A在平面α內(nèi)，也在直線a上，則直線a在平面α內(nèi)；
③如果平面α與平面β有不同的三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面必重合；
④三條直線兩兩平行，最多可確定三個(gè)平面．
其中正確的命題有（　�。﹤�(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面α⊥平面β,在平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b,則…(    )

A.直線a必垂直于平面β                     B.直線b必垂直于平面α

C.直線a不一定垂直于平面β               D.過(guò)a的平面與過(guò)b的平面垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面α ∩平面β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,且點(diǎn)C∈β,點(diǎn)Cl.又AB∩l=R,如圖所示,設(shè)A、B、C三點(diǎn)確定的平面為γ,則β∩γ是（    ）

A.直線AC                          B.直線BC

C.直線CR                          D.以上均錯(cuò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面α∩平面β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,點(diǎn)C∈β,且Cl,又AB∩l=R(如圖),過(guò)A、B、C三點(diǎn)確定的平面為平面ABC,則平面β∩平面ABC是(    )

A.直線CR            B.直線AC              C.直線BC               D.直線l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷B5：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是（ ）
A．AB∥CD
B．AD∥CB
C．AB與CD相交
D．A，B，C，D四點(diǎn)共面

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