【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性得不等式組，解不等式組，即可求的取值范圍．

（2）將分和兩種情況分類討論，求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而得到關(guān)于的不等式，再將問題轉(zhuǎn)化為有解問題，即可得答案．

（1），

由在上是增函數(shù)，則，解得：，

∴的取值范圍為：.

（2）①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實(shí)數(shù)解．

②當(dāng)時(shí)，由（1）知在，和，上分別是增函數(shù)，

在，上是減函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，方程有三個不相等的實(shí)數(shù)解．

即，在，有解，

令，在，時(shí)是增函數(shù)，則，

∴．

實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若關(guān)于的方程有唯一解，且，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，、分別為線段、上的動點(diǎn)，且滿足.

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的一般方程，并求的外接圓所過定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成．現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（ ）

A.180B.192C.420D.480

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為6，且橢圓與圓的公共弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)P（0，1）作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，其反函數(shù)是．

（1）若，求并寫出定義域；

（2）對于⑴的和，設(shè)任意，，，求證：；

（3）已知函數(shù)和的圖象有交點(diǎn)，求證：它們的交點(diǎn)一定在直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2ax3（a＞0），x∈R.若對任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）f（x2）=1，則a的取值范圍是_____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案