1．已知底面邊長(zhǎng)為a的正三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為5：1．

分析 由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=r，又（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a）2+r2=R2，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=r，
又（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1與球O2的表面積之比為5：1．
故答案為5：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（　　）
A．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$B．$9\sqrt{3}$C．$\frac{{9\sqrt{2}}}{4}$D．$9\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的圖象在x=$\frac{1}{e}$處的切線方程；
（Ⅱ）令f（x）=ax2+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．
①若a≥0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②設(shè)a＞0，且對(duì)任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與-2b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（1）若f（$\frac{1}{e}$x）-ax≥0恒成立（a≥0），求a的取值范圍；
（2）求證：f（$\frac{1}{e}$x）-g（x-e）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對(duì)角線BD折成二面角為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為28π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，則最少需要籬笆的長(zhǎng)度為40m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（1）求不等式f（x）＞6的解集A；
（2）若關(guān)于x的表達(dá)式f（x）＞|a-1|的解集B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國(guó)慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2018010106020007197894/SYS201801010602076972333223_ST/SYS201801010602076972333223_ST.002.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2018010106020007197894/SYS201801010602076972333223_ST/SYS201801010602076972333223_ST.003.png">，那么滿足條件的整數(shù)對(duì)共有（ ）

A．6個(gè) B．7個(gè)

C.8個(gè) D．9個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，上頂點(diǎn)為（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．

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