已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,在是增函數(shù),則下列結(jié)論:①若<4且,則;
②若,則;
③若方程內(nèi)恰有四個不同的解,則。其中正確的有

A.0個B.1個C.2個D.3個

D

解析解:由f(x+4)=-f(x)可得f(x+8)=f(x),此函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),
又f(x)是奇函數(shù),且在[0,2]上為增函數(shù)
∴f(x)在[-2,0]上也是增函數(shù)
當(dāng)x∈[2,4]時,x-4∈[-2,0],且由已知可得f(x-4)=-f(x),則可得函數(shù)f(x)在[2,4]上單調(diào)遞減,根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知,f(x)在[-4,-2]上也是單調(diào)遞減
①若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,則0<x1<4-x1<4,即0<x1<2,-2<x1-4<0
由f(x)在[0,2]上是增函數(shù)可得f(x)在[-2,0]上也是增函數(shù),則f(x1)>f(x1-4)=f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)>0;故①正確
②若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,則0<x1<5-x1<4,即1<x1<,f(x)在[0,2]上是增函數(shù),由圖可知:f(x1)>f(x2);故②正確;
③四個交點(diǎn)中兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×(-6),另兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×2,此時x1+x2+x3+x4=-12+4=-8,故③正確;
故答案為①②③

練習(xí)冊系列答案
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A.B.
C.D.

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A.B.C.D.

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A. B.
C. D.

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A. B.
C. D.

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