（2012•上海二模）已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且|A
B
|=6，|A
C
|=2，則
AO
•
BC
的值為（　　）
分析：過(guò)O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F，可得E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)．結(jié)合向量數(shù)量積的定義和直角三角形余弦的定義，可得
AB
•
AO
=18，
AC
•
AO
=2，所以
AO
•
BC
=（
AC
-
AB
）•
AO
=-16，得到本題答案．
解答：解：過(guò)O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F
∵點(diǎn)O為△ABC的外心，
∴E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)
因此，
AB
•
AO
=|
AB
|•|
AO
|cos∠OAB
∵Rt△AOF中，cos∠OAB=
|
AF
|
|
AO
|
，
∴
AB
•
AO
=|
AB
|•|
AO
|•
|
AF
|
|
AO
|
=|
AB
|•|
AF
|=
1
2
|
AB
|2=18
同理可得
AC
•
AO
=
1
2
|
AC
|2=2
∴
AO
•
BC
=（
AC
-
AB
）•
AO
=
AC
•
AO
-
AB
•
AO
=2-18=-16
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的外心為O，在已知AB、AC長(zhǎng)的情況下求
AO
•
BC
的值，著重考查了三角形外心的性質(zhì)和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．
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8
2
3
π
8
2
3
π
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x2
4
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5
，y≥0）上的點(diǎn)，線(xiàn)段|PkF|的長(zhǎng)度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈（
1
5
，
5
5
），則n最大取值為
14
14
．

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