(滿分14分)如圖在三棱錐中,分別為棱的中點(diǎn),已知,
求證(1)直線平面;
(2)平面平面.
證明見(jiàn)解析.
解析試題分析:(1)本題證明線面平行,根據(jù)其判定定理,需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線,由于題中中點(diǎn)較多,容易看出,然后要交待在平面外,在平面內(nèi),即可證得結(jié)論;(2)要證兩平面垂直,一般要證明一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直,由(1)可得,因此考慮能否證明與平面內(nèi)的另一條與相交的直線垂直,由已知三條線段的長(zhǎng)度,可用勾股定理證明,因此要找的兩條相交直線就是,由此可得線面垂直.
試題解析:(1)由于分別是的中點(diǎn),則有,又,,所以.
(2)由(1),又,所以,又是中點(diǎn),所以,,又,所以,所以,是平面內(nèi)兩條相交直線,所以,又,所以平面平面.
【考點(diǎn)】線面平行與面面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知△ABC是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),AD = AE,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將△ABF沿AF折起,得到三棱錐A-BCF,其中.
(1)證明:DE∥平面BCF;
(2)證明:CF⊥平面ABF;
(3)當(dāng)時(shí),求三棱錐F-DEG的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,,平面,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖4,四邊形為正方形,平面,,于點(diǎn),,交于點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
A是△BCD平面外的一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:直線EF與BD是異面直線;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,M為AF的中點(diǎn),BN⊥CE.
(1)求證:CF∥平面MBD;
(2)求證:CF⊥平面BDN.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱柱中,.為平行四邊形,, , 分別是與的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,底面,,為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面;
(2)求與平面成角的正弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)在線段上,且,平面,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知、、是直線,是平面,給出下列命題:①若,,則;
②若,,則;③若,,則;④若,,則;⑤若與異面,則至多有一條直線與、都垂直.其中真命題是 .(把符合條件的序號(hào)都填上)
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