如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,連結(jié)A1B與∠A1BC=60°.

(Ⅰ)求證:AC⊥A1B;
(Ⅱ)設(shè)D是BB1的中點(diǎn),求三棱錐D-A1BC1的體積.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)借助直三棱柱的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)定理證明平面,然后利用線面垂直的性質(zhì)證明;(Ⅱ)證明是正三角形,由求解.
試題解析:(Ⅰ) 三棱柱是直三棱柱,
平面,.
,平面
平面,
平面,從而.      (4分)
(Ⅱ)連結(jié),設(shè),,
,從而是正三角形,
,,           (8分)
的中點(diǎn).
.      (12分)

考點(diǎn):三棱柱的性質(zhì),空間中的線線、線面垂直,三棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

四棱錐底面是平行四邊形,面,,,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:
(2)求二面角的余弦值.

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如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,=1,的中點(diǎn).

(1)證明平面平面; 
(2)求二面角的余弦值.

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已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,側(cè)棱與底面所成角為,點(diǎn)在底面上的射影落在上.

(1)求證:平面
(2)若,且當(dāng)時(shí),求二面角的大。

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如圖,四棱錐的底面為矩形,,,分別是的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面

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在四棱錐中,側(cè)面底面,,中點(diǎn),底面是直角梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求證:面;
(3)設(shè)為棱上一點(diǎn),,試確定的值使得二面角.

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如圖,、為圓柱的母線,是底面圓的直徑,分別是、的中點(diǎn),

(1)證明:;
(2)證明:;
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱柱中,平面

(Ⅰ)從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為的充分條件,并給予證明;
,②;③是平行四邊形.
(Ⅱ)設(shè)四棱柱的所有棱長都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,平面四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,為球的直徑,為球面上一點(diǎn),且平面 ,,點(diǎn)的中點(diǎn).
(1) 證明:平面平面;
(2) 求點(diǎn)到平面的距離.

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