已知
OA
=(-1,1),
OB
=(0,-1),
OC
=(1,m)(m∈R)

(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù)m,恒有 
CA
CB
≥1
成立.
分析:(1)由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,得到向量
AB
、
CA
的坐標(biāo),根據(jù)向量共線的充要條件列式,解之即可得到實(shí)數(shù)m的值;
(2)由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式,得
CA
CB
=m2+1,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),可證出 
CA
CB
≥1
對(duì)任意實(shí)數(shù)m恒成立.
解答:解:(1)∵
OA
=(-1,1),
OB
=(0,-1),
OC
=(1,m)

CA
=(-2,1-m),
AB
=(1,-2)
…(2分)
∵A,B,C三點(diǎn)共線,
∴向量
CA
、
AB
是共線向量,得(-2)×(-2)=(1-m)×1…(5分)
∴解之得:m=-3…(7分)
(2)由(1),得
CA
=(-2,1-m),
CB
=(-1,-1-m)
…(9分)
CA
CB
=2-(1-m2)=m2+1≥1

即對(duì)任意實(shí)數(shù)m,恒有 
CA
CB
≥1
成立.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題給出含有字母m的向量坐標(biāo)形式,在已知三點(diǎn)共線的情況下求參數(shù)m的值,并且證明不等式恒成立.著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量共線等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科加試題)已知
OA
=(1,0,2),
OB
=(2,2,0),
OC
=(0,1,2)
,點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)
MA
MB
取最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•上海模擬)已知
OA
=(1,1),
OB
=(-1,2)
,以
OA
,
OB
為邊作平行四邊形OACB,則
OC
AB
的夾角為
arccos
5
5
arccos
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海模擬 題型:填空題

已知
OA
=(1,1),
OB
=(-1,2)
,以
OA
,
OB
為邊作平行四邊形OACB,則
OC
AB
的夾角為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知
OA
=(-1,1),
OB
=(0,-1),
OC
=(1,m)(m∈R)

(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù)m,恒有 
CA
CB
≥1
成立.

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