設命題p:“若對任意x∈R,|x+1|+|x-2|>a,則a<3”;命題q:“設M為平面內(nèi)任意一點,則A、B、C三點共線的充要條件是存在角α,使”,則( )
A.p∧q為真命題
B.p∨q為假命題
C.¬p∧q為假命題
D.¬p∨q為真命題
【答案】分析:因為|x+1|+|x-2|表示x到-1與2的距離,所以|x+1|+|x-2|的最小值為3,判定出命題p為真命題,根據(jù)三點共線的充要條件判定出命題q為真命題.根據(jù)復合命題的真假與構成其簡單命題的真假的關系得到¬p∧q為假命題,
解答:解:因為|x+1|+|x-2|表示x到-1與2的距離,
所以,|x+1|+|x-2|的最小值為3,
所以對任意x∈R,|x+1|+|x-2|>a,
只需要3>a即a<3,
所以命題p為真命題,
所以¬p為假命題,
因為,
所以==
所以A、B、C三點共線,
反之,A、B、C三點共線,
所以存在λ,μ使得其中λ+μ=1
所以存在α使得λ=sin2α,μ=cos2α
所以存在角α,使”,
所以命題q為真命題,
所以¬p∧q為假命題,
故選C.
點評:本題考查絕對值的幾何意義以及三點共線的充要條件,考查解決不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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設命題P:函數(shù)f(x)═x+
ax
(a>0)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;命題Q:不等式|x-1|-|x+2|<4a對任意x∈R都成立.若“P或Q”是真命題,“P且Q”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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設命題p:函數(shù)f(x)=
a
x
(a>0)
在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;命題q:不等式|x-1|-|x+2|<4a對任意x∈R都成立,若pVq是真命題,p∧q是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是(  )

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設命題P:x1,x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1,1]恒成立,命題Q:函數(shù)f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的值域為全體實數(shù),若P且Q為真,試求實數(shù)m的取值范圍.

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(2013•湛江一模)設命題p:“若對任意x∈R,|x+1|+|x-2|>a,則a<3”;命題q:“設M為平面內(nèi)任意一點,則A、B、C三點共線的充要條件是存在角α,使
MB
=sin2α•
MA
+cos2α•
MC
”,則( 。

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