成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．


解：(1)設(shè)等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a－d，a，a＋d.

依題意得，a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.

所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d,10,18＋d.

依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，

解得d＝2或d＝－13(舍去)．

故{bn}的第3項為5，公比為2.

由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.

所以{bn}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為：bn＝·2n－1＝5·2n－3.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為(　　)

A.                            B.

C.                              D．－

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在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10＝(　　)

A．12　　　　　　　　　　          B．14

C．16                              D．18

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公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則a5＝(　　)

A．1                                 B．2

C．4                                 D．8

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已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－.

(1)若a3＝，求數(shù)列{an}的前n項和；

(2)證明：對任意k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差數(shù)列．

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對正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝xn(1－x)在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項和的公式是(　　)

A．2n                             B．2n－2

C．2n＋1                            D．2n＋1－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項和為(　　)

A.或5                         B.或5

C.                             D.

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《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知關(guān)于x的不等式＞0.

(1)當(dāng)a＝2時，求此不等式的解集；

(2)當(dāng)a＞－2時，求此不等式的解集．

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