【題目】 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300):
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級 | 級優(yōu) | 級良 | 級輕度 污染 | 級中度 污染 | 級重度 污染 | 級嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.
(Ⅰ)請估算2017年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算);
(Ⅱ)用分層抽樣的方法共抽取10天,則空氣質(zhì)量指數(shù)在(0,50],(50,100],(100,150]的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天?
(Ⅲ)已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元,空氣質(zhì)量等級為3級時每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元.若在(Ⅱ)的條件下,從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的概率.
【答案】(Ⅰ)110;(Ⅱ)各應(yīng)抽取1,2,3天;(Ⅲ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)直方圖可得估算2017年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率,從而可得結(jié)果;(Ⅱ)先求得空氣質(zhì)量指數(shù)在(0,50],(50,100],(100,150]的天數(shù)的比例,從而根據(jù)分層抽樣方法可得結(jié)果;(Ⅲ)可列舉出空氣質(zhì)量指數(shù)在 的天數(shù)中任意抽取兩天共有 種,符合條件的共有 種,根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)由直方圖可估算2017年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為
(天).
(Ⅱ)空氣質(zhì)量指數(shù)在(0,50],(50,100],(100,150]的天數(shù)中各應(yīng)
抽取1,2,3天.
(Ⅲ)設(shè)空氣質(zhì)量指數(shù)在(0,50]的一天為A,空氣質(zhì)量指數(shù)在(50,100]的兩天為b、c,
空氣質(zhì)量指數(shù)在(100,150]的三天為1、2、3,則從六天中隨機(jī)抽取兩天的所有可能結(jié)果為(Ab),(Ac),(A1),(A2),(A3),(bc),(b1),(b2),(b3),(c1),(c2),(c3),(12),(13),(23).共15種.
其中這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的可能結(jié)果為(A1),(A2),(A3),(bc).
P(這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位有老年人30人,中年人90人,青年人60人,為了調(diào)查他們的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個容量為36的樣本,則應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù), .
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè),已知函數(shù)在上是增函數(shù).
(1)研究函數(shù)上零點(diǎn)的個數(shù);
(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時,解不等式f(x)≤x+10;
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的普通方程;
(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),則圖中共有多少對線面平行關(guān)系?( )
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在對高三學(xué)生的4月理科數(shù)學(xué)調(diào)研測試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,全市10000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布,現(xiàn)從甲校100分以上(含100分)的200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷來分析,統(tǒng)計(jì)如下:
(注:表中試卷編號)
(1)列出表中試卷得分為126分的試卷編號(寫出具體數(shù)據(jù));
(2)該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖6),試通過莖葉圖比較兩校學(xué)生成績的平均分及分散程度(均不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)在第(2)問的前提下,從甲乙兩校這40名學(xué)生中,從成績在140分以上(含140分)的學(xué)生中任意抽取3人,該3人在全市前15名的人數(shù)記為,求的分布列和期望.
(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則, , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是( )
A.=(0,0) =(1,﹣2)
B.=(﹣1,2) =(3,7)
C.=(3,5) =(6,10)
D.=(2,﹣3) =( ,﹣ )
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