【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，極大值為，無極小值 ；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值；

（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，利用題設(shè)條件得出，構(gòu)造函數(shù)，分類討論的值，當(dāng)時(shí)，由于小于0，則不存在使得成立；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的最大值，由解出的取值范圍.

解：（Ⅰ），

令得，

當(dāng)時(shí)，遞增；

當(dāng)時(shí)，遞減，

所以的遞增區(qū)間為，

遞減區(qū)間為，

極大值為，無極小值

（Ⅱ）由已知有即在上恒成立，恒成立，

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，，且，所以不存在使得成立；

當(dāng)時(shí)，，又

在上恒成立，在上遞增，

由得，所以的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,對于點(diǎn),定義變換:將點(diǎn)變換為點(diǎn),使得其中.這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線.則四個(gè)函數(shù),,,在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過：“數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩人一樣，也應(yīng)當(dāng)是美麗的”；古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線和直線的斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)；

（3）若為橢圓上一點(diǎn)，且，求三角形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓和拋物線有相同的焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)．

求橢圓和拋物線的方程；

設(shè)點(diǎn)P為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，求證：為定值；

若直線AB交橢圓于C，D兩點(diǎn)，，分別是，的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三棱錐，為中點(diǎn)， ，，過的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積范圍為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)判斷

①函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)且兩個(gè)零點(diǎn)之積為-1；

②函數(shù)恒有兩個(gè)極值點(diǎn)且兩個(gè)極值點(diǎn)之積為-1；

③若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),則函數(shù)極小值為-1.

其中正確判斷的個(gè)數(shù)有( )

A.0個(gè)B.1個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中,若是正整數(shù),且, ,則稱為“D-數(shù)列”.

(1)舉出一個(gè)前六項(xiàng)均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前六項(xiàng));

(2)若“D-數(shù)列”中,,,數(shù)列滿足,,分別判斷當(dāng)時(shí),與的極限是否存在?如果存在,求出其極限值(若不存在不需要交代理由);

(3)證明:任何“D-數(shù)列”中總含有無窮多個(gè)為零的項(xiàng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案