【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足： ，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為 , 成立的正整數(shù)的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）（1）根據(jù)等比數(shù)列滿足： ， 列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求得前項(xiàng)和為，將再代入整理，解不等式即可求出成立的正整數(shù)的最小值.

試題解析：（1）設(shè)等比例列的首項(xiàng)為，公比為q

依題意，有，解之得或，

又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，

（2）依題意，

①

②

由①—②得：

， ，即， 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ， 使，成立的正整數(shù)的最小值為.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.

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【題目】如圖，在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

（Ⅲ）若正方體棱長(zhǎng)為，求三棱錐的體積．

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【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn)， 為上一動(dòng)點(diǎn)，且在之間移動(dòng).

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；

（2）若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線的方程．

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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c
（1）若 ，求A的值；
（2）若 ，且△ABC的面積 ，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足：2Sn+an=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5 ，則cosC=（ ）
A.
B.±
C.
D.﹣

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知定點(diǎn)，定直線： ，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切.

（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.

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【題目】自2016年下半年起六安市區(qū)商品房?jī)r(jià)不斷上漲，為了調(diào)查研究六安城區(qū)居民對(duì)六安商品房?jī)r(jià)格承受情況，寒假期間小明在六安市區(qū)不同小區(qū)分別對(duì)50戶居民家庭進(jìn)行了抽查，并統(tǒng)計(jì)出這50戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格（單位：元/平方），將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組（單位：元/平方），并作出頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出這50戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格平均值（單位：元/平方）；

（Ⅱ）為了作進(jìn)一步調(diào)查研究，小明準(zhǔn)備從承受能力超過(guò)4000元/平方的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行再調(diào)查，設(shè)抽出承受能力超過(guò)8000元/平方的居民為戶，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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