15.設(shè)函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{({x-a})^2},x≤0\\ x+\frac{1}{x}-a,x>0\end{array}\right.$,若函數(shù)值f(0)是f(x)的最小值,則實數(shù)a的取值范圍是[0,1].

分析 若f(0)為f(x)的最小值,則當x≤0時,函數(shù)f(x)=(x-a)2為減函數(shù),當x>0時,函數(shù)f(x)=x+$\frac{1}{x}$-a的最小值2-a≥f(0),進而得到實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:若f(0)為f(x)的最小值,
則當x≤0時,函數(shù)f(x)=(x-a)2為減函數(shù),
則a≥0,
當x>0時,函數(shù)f(x)=x+$\frac{1}{x}$-a的最小值2-a≥f(0),
即2-a≥a2,
解得:-2≤a≤1,
綜上所述實數(shù)a的取值范圍是[0,1],
故答案為:[0,1]

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握并理解二次函數(shù)和對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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