【題目】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A、B在拋物線上,且∠AFB=90°,弦AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為M1 , 則 的最大值為

【答案】
【解析】解:設(shè)|AF|=a,|BF|=b,A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P,連接AQ、BQ 由拋物線定義,得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理,得2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b.
由勾股定理得|AB|2=a2+b2 , 配方得|AB|2=(a+b)2﹣2ab,
又∵ab≤( 2 ,
∴(a+b)2﹣2ab≥(a+b)2﹣2×( 2= (a+b)2
得到|AB|≥ (a+b).
所以 ,即 的最大值為 ,
所以答案是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 =
(1)求 的值
(2)若cosB= ,b=2,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合P={x|x2>2},Q={0,1,2,3},則(RP)∩Q=(
A.{0,1}
B.{0}
C.{2,3}
D.{1,2,3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角△ABC中,∠ACB=30°,∠B=90°,D為AC中點(diǎn)(左圖),將∠ABD沿BD折起,使得AB⊥CD(右圖),則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為(

A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1 , D,E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn).求證:

(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直線A1F∥平面ADE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將正六邊形ABCDEF中的一半圖形ABCD繞AD翻折到AB1C1D,使得∠B1AF=60°.G是BF與AD的交點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ADEF⊥平面B1FG;
(Ⅱ)求直線AB1與平面ADEF所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ,求線段AM的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,橢圓 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F1(﹣1,0),離心率

(1)求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn),直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn),且 ,如圖所示.

①證明: ;

②求四邊形 的面積 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)若直線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案