【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義函數(shù)，已知函數(shù)，，記.

（1）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求使得等式成立的的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具體見(jiàn)解析

【解析】

(1)由題意恒成立,再利用二次函數(shù)恒成立的性質(zhì)求解即可.

(2)由題,再分和兩種情況討論即可.

(3) 由(2)知,且,再分段與分參數(shù)的取值范圍情況討論即可.

解：（1）據(jù)題意知,恒成立,

即有對(duì)于任意的恒成立.

∴由得,∴.

（2）∵,

∴,

又由知,,

∴,

∴有時(shí),.

①當(dāng)時(shí),,

∴,

又,∴.

②當(dāng)時(shí),,

∴,

∵,∴,

∴上式不成立.

綜上①②知,使等式成立的的取值范圍是.

（3）由（2）知,且

∴

∴當(dāng)時(shí),,∴.

當(dāng)時(shí),,

①當(dāng)時(shí),又,即時(shí),

；

②當(dāng)時(shí),即時(shí),；

∴綜上知,.

由時(shí),；

由無(wú)實(shí)數(shù)解；

由時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實(shí)根，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)若對(duì)任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的點(diǎn)只有兩個(gè).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某學(xué)校的特長(zhǎng)班有50名學(xué)生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測(cè)試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50,55)，第二組[55,60)，…，第五組[70,75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．因?yàn)閷W(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學(xué)生中體育生有8名．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計(jì)

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計(jì)50

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計(jì)算可知，________(填“有”或“沒(méi)有”)99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”．

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?/span>.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作l的垂線l0交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；

（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)

（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.

（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝asinωx+bcosωx（ω＞0）的定義域?yàn)?/span>R，最小正周期為π，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有成立．

（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；

（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的大致圖象；

（3）若兩相異實(shí)數(shù)x1、x2∈（0，π），且滿足f（x1）＝f（x2），求f（x1+x2）的值．

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