袋中有3個白球，2個紅球和若干個黑球（球的大小均相同）從中任取2個球，設(shè)每取得一個黑球得0分，每取得一個白球得1分，每取得一個紅球得2分，已知得0分的概率為
1
6
，
（1）求得分至少有2分的概率
（2）設(shè)所得分?jǐn)?shù)為X，求E（X）
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為x個，由已知得
x(x-1)
2
(x+5)(x+4)
2
=
1
6
，從而求出袋中有4個黑球．由此利用對立事件的概率公式能求出得分至少有2分的概率．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E（X）．
解答： 解：（1）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為x個．
從袋中任取2個球，共有Cx+52=
(x+5)(x+4)
2
種不同的取法
取道兩只黑球的情況有Cx2=
x(x-1)
2
種不同的取法
而當(dāng)取到的兩球均為黑球時，得分為0分，
∴得0分的概率為
x(x-1)
2
(x+5)(x+4)
2
=
1
6
，
解得x=4，即袋中有4個黑球．
∴得分至少有2分的概率P=1-
C
2
4
C
2
9
-
C
1
4
C
1
3
C
2
9
=1-
1
6
-
1
3
=
1
2
．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，4，
P（X=0）=
C
2
4
C
2
9
=
1
6
，
P（X=1）=
C
1
4
C
1
3
C
2
9
=
1
3
，
P（X=2）=
C
2
3
C
2
9
+
C
1
2
C
1
4
C
2
9
=
11
36
，
P（X=3）=
C
1
3
C
1
2
C
2
9
=
1
6
，
P（X=4）=
C
2
2
C
2
9
=
1
36
，
∴E（X）=0×
1
6
+1×
1
3
+2×
11
36
+3×
1
6
+4×
1
36
=
14
9
．
點評：本題考查概率、隨機變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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64
9
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D、
49
9

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a+i
1-2i
是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
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1
2
B、-
2
5
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1
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a
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b
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-
b
|的最小值是
 
．

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．

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