【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列， ， ， ， .

（1）求， 的通項(xiàng)公式；

（2）的前項(xiàng)和為，求證： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列， ， ， ， 列出關(guān)于公比、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，根據(jù)錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得的前項(xiàng)和為，利用放縮法可得結(jié)論.

試題解析：（1）設(shè)公差為， 公比為，

由題意得： ，

解得，或（舍），

∴， .

（2） ，

，

相減得： ，

∴，∴.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，，M為CE的中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)．

求證：平面平面ADEF；

求證：平面平面BDE；

求點(diǎn)D到平面BEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC， .

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測(cè)得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若a2，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為（ ）

A.14B.13C.12D.11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說法正確的是（ ）

A. 每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為

B. 每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為

C. 如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為

D. 每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )

(1) 已知，，，則　

(2)將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法．

(3) 被除后的余數(shù)為．

(4) 若，則＝

(5)拋擲兩個(gè)骰子，取其中一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，連續(xù)拋擲這兩個(gè)骰子三次，點(diǎn)在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是(　　)

A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題

B. 命題“”的否定是“,”

C. 命題:“若,則或”的否命題為“若,則或”

D. “”是“”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）令，試討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)性即可；（2）由條件可知對(duì)恒成立，變量分離，令，求這個(gè)函數(shù)的最值即可.

解析：

（1）由得

當(dāng)時(shí)， 恒成立，則單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，令，

令.

綜上：當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，無增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)， ，

（2）由條件可知對(duì)恒成立，則

當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒成立

當(dāng)時(shí)，由得.令則

,因?yàn)?/span>,所以,即

所以,從而可知.

綜上所述: 所求.

點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：

（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；

（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；

（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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