已知
a
=（1，-2），
b
=（-3，2），
（1）求（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）的值．
（2）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？
分析：（1）由已知兩個向量的坐標，可得
a
2，
b
2，
a
•
b
的值，利用乘法公式將（
a
+
b
）（
a
-2
b
）展開，代入可得答案．
（2）分別求出k
a
+
b
與
a
-3
b
坐標，根據(jù)向量平行的充要條件，構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程求出k值，進而根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，可判斷兩個向量的方向．
解答：解：（1）∵
a
=（1，-2），
b
（-3，2），
a
2=5，
b
2=13，
a
•
b
=-7，
∴（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=
a
2-2
b
2-
a
•
b
=-14，
（2）∵k
a
+
b
=（k-3，-2k+2），
a
-3
b
=（10，-8）
由k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，
則有：-8×（k-3）-10×（-k+2）=0
得：k=-
1
3
，
則-
1
3
a
+
b
=-
1
3
（
a
-3
b
）
即兩個向量是反向的．
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，平行向量與共線向量，熟練掌握平面向量的運算法則及向量共線的充要條件是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，2），向量
a
=(2x+3， x2-4)與
AB
的夾角是0°，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點距離平方和最小的點，則△P1P2P3的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為（　�。�
A、（2，-1）B、（2，1）C、（4，-2）D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足（　�。�
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2個，則適合條件的映射f的個數(shù)是．

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