已知點(diǎn)M（3,1），直線與圓。
（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；
（2）若直線與圓相切，求a的值；
（3）若直線與圓相交與A,B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求a的值。

(1)和(2)或(3)

解析試題分析：（1）點(diǎn)在圓外，故切線有兩條件,當(dāng)斜率不存在時(shí)即時(shí)滿足與M相切，當(dāng)斜率存在時(shí)可設(shè)點(diǎn)斜式直線方程,再由圓心到直線的距離等于半徑求出由此能求出兩條件切線方程．
（2）由與圓相切知圓心到直線的距離等于半徑得，由此能求出a．
（3）圓心到直線的距離，圓的半徑，由，能求出a．
試題解析：
（1）圓心,半徑,當(dāng)切線的斜率不存在是，方程為.由圓心到直線的距離知，此時(shí)直線與圓相切。
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為,
即.
由題意知，解得k=,
∴切線方程為，即.
故國(guó)M點(diǎn)的圓的切線方程為和.
（2）由題意知，解得或
（3）∵圓心到直線的距離為
∴解得.
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓方程.
（1）若圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值；
（2）在（1）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上。
（I）求圓的方程；
（II）問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線: ①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點(diǎn). 若存在這樣的直線，請(qǐng)求出其方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：，其中為實(shí)常數(shù)．
（1）若直線l：被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求的值；
（2）設(shè)點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)和圓：．

（Ⅰ）過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；
（Ⅱ）若的面積，且是圓內(nèi)部第一、二象限的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)
的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)
（1）求的取值范圍.
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點(diǎn)． 
（Ⅰ）求出橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若直線與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在圓上，求m的值．

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