4．如圖是一個(gè)四面體的三視圖，圖中三個(gè)三角形均為直角三角形，且面積之和為8，則其外接球的表面積的最小值為（　�。�
A．16πB．8πC．$\frac{32π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

分析 三視圖復(fù)原幾何體是三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，利用面積之和，基本不等式求出幾何體的外接球的直徑，然后求出面積的最小值．

解答 解：三視圖復(fù)原幾何體是三棱錐，
它的外接球的直徑就是幾何體擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，
長(zhǎng)方體的三度為：a，b，c；
所以ab+bc+ac=16，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$≥$\sqrt{ab+bc+ac}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，
所以幾何體的外接球的表面積的最小值為：4π•22=16π．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的圖形的判斷，幾何體的外接球的表面積的求法，基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式等號(hào)成立的前提．

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14．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx，g（x）=f（x）-2ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=$-\frac{1}{2}$時(shí)，求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（2）若對(duì)?x∈（2，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知n∈N+，則$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+…+\frac{n}{（n+1）!}$=1-$\frac{1}{（n+1）!}$．

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12．半徑為1的球被一平面截去部分得一個(gè)幾何體，其三視圖和尺寸如圖所示，則球心到該截面的距離為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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19．已知$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（-3，2）$，
（1）求$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$的值．
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$平行？

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9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{sinx+cosx}{x}$，則[f'（π）]′=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，幾何體的表面積為（　�。�
A．4+2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）B．6+2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若a，b∈R，直線l：y=ax+b，圓C：x2+y2=1．命題p：直線l與圓C相交；命題q：a＞$\sqrt{{b^2}-1}$．則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某市環(huán)保局從市區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）
（Ⅰ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天，求這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；
（Ⅱ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以這15天的PM2.5的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，（一年按360天來計(jì)算），則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．

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