【題目】已知函數(shù) ,且 ,f(0)=0
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
(3)求證:方程f(x)=lnx至少有一根在區(qū)間(1,3).

【答案】
(1)解:由已知可得 ,

解得,a=1,b=﹣1,所以,


(2)解:∵y=f(x)= ,∴分離2x得,2x= ,

由2x>0,解得y∈(﹣1,1),

所以,函數(shù)f(x)的值域為(﹣1,1)


(3)解:令g(x)=f(x)﹣lnx= ﹣lnx,因為,

g(1)=f(1)﹣ln1= >0,

g(3)=f(3)﹣ln3= ﹣ln3<0,

根據(jù)零點存在定理,函數(shù)g(x)至少有一零點在區(qū)間(1,3),

因此,方程f(x)﹣lnx=0至少有一根在區(qū)間(1,3)上


【解析】(1)根據(jù)f(1)和f(0)列方程,求出a,b;(2)由y= ,分離2x= >0,求得值域;(3)構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx,運用函數(shù)零點存在定理,確定函數(shù)在(1,3)存在零點.

練習冊系列答案
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(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?

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【題目】如圖,橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,A1 , A2 , B1 , B2為橢圓頂點,F(xiàn)2為右焦點,延長B1F2與A2B2交于點P,若∠B1PB2為鈍角,則該橢圓離心率的取值范圍是(
A.( ,1)
B.(0,
C.(0,
D.( ,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x| <0,x∈R},B={x|x2﹣2x﹣m<0,x∈R}
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(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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