Question

6．數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=nsin$\frac{nπ}{2}$+（-1）ⁿ，其前n項和為S_n，則S₂₀₁₇=-3026．

Answer 1

分析 n=2k（k∈N^*）時，a_n=a_2k=2k•sinkπ+1=1．n=2k-1（k∈N^*）時，a_n=a_2k-1=（2k-1）•sin$\frac{2k-1}{2}$π-1=（-1）^k-1（2k-1）-1．利用分組求和即可得出．

解答 解：∵n=2k（k∈N^*）時，a_n=a_2k=2k•sinkπ+1=1．
n=2k-1（k∈N^*）時，a_n=a_2k-1=（2k-1）•sin$\frac{2k-1}{2}$π-1=（-1）^k-1（2k-1）-1．
∴S₂₀₁₇=（a₂+a₄+…+a₂₀₁₆）+（a₁+a₃+…+a₂₀₁₇）
=1008+（1-3+5-7+…-2017-1009）
=1008+（-1008-2017-1009）
=-3026．
故答案為：-3026．

點評 本題考查了分組求和、三角函數(shù)求值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．