一場晚會有5個(gè)唱歌節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目,要求排出一個(gè)節(jié)目單
(1)前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈,有多少種排法?
(2) 3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起,有多少種排法?
(3) 3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開,有多少種排法?
(1) 37440;(2) 4320;(3) 14400
【解析】
試題分析: (1)八個(gè)節(jié)目的全排列有=40320種排法,前四個(gè)節(jié)目沒有舞蹈,有
=2880種排法,所以,前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈,有
-
=40320-2880=37440種排法;(2)3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起,可把它們看做一個(gè)整體與唱歌節(jié)目共6個(gè)元素且自身有
種排法,所以有
=4320種排法;(3)3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開,可先排唱歌節(jié)目有
種排法,將三個(gè)舞蹈節(jié)目排在6個(gè)空位有
種排法,所以排法數(shù)為
=14400種。
考點(diǎn):主要考查有條件的排列問題解法,考查學(xué)生的邏輯思維能力及計(jì)算能力。
點(diǎn)評:本題綜合考查了有條件的排列問題解法,有“直接法”“間接法”“捆綁法”“插空法”,是一道很好的題目。
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