過拋物線y2=4x的焦點，作傾斜角為α的直線交拋物線于A，B兩點，且|AB|=
163
則α=
 
．
分析：分α=900時，易知不成立，當(dāng)α≠900時，設(shè)直線方程為：y=tanα（x-1），與拋物線方程聯(lián)立，再由韋達(dá)定理和拋物線過焦點的弦長公式求得其傾斜角．
解答：解：當(dāng)α=900時，|AB|=4不成立
當(dāng)α≠900時，設(shè)直線方程為：y=tanα（x-1）
與拋物線方程聯(lián)立得：（tanα）2x2-（2（tanα）2+4）x+（tanα）2=0
∴由韋達(dá)定理得：x1+x2=
2(tanα)2+4
(tanα)2

∴|AB|=x1+x2+p=
2(tanα)2+4
(tanα)2
+2=
16
3

∴tanα=±
3

∴α=600或1200
故答案為：600或1200
點評：本題主要考查直線與拋物線的位置及弦長公式，特別是拋物線過焦點的弦，要靈活地選擇公式，提高解題效率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標(biāo)原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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