已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，那么在命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．
解答：解：原命題p：在等比數(shù)列{an}中，“若a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an遞增數(shù)列”，是真命題；
逆命題是：“若數(shù)列{an遞增數(shù)列”，則“a1＜a2＜a3”，是真命題；
否命題是：“若a1＜a2＜a3不成立，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是真命題；
逆否命題是：若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，則a1＜a2＜a3不成立，是真命題．
綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，正確命題有4個．
故選：D．
點評：本題考查了四種命題的關系以及命題真假的判定問題，解題時應弄清楚四種命題的關系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
51006
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
18
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案