直線與拋物線y2=4x交于A、B兩點，|AB|=8，則線段AB中點到y(tǒng)軸距離的最小值為
3
3
．
分析：先設出A，B的坐標，根據(jù)拋物線方程可求得其準線方程，進而可表示出M到y(tǒng)軸距離，根據(jù)拋物線的定義結合兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號判斷出
|AF|+|BF|
2
的最小值即可．
解答：解：設A（x1，y1） B（x2，y2）
拋物y2=4x的線準線x=-1，
所求的距離為：
S=|
x1+x2
2
|
=
x1+1+x2+1
2
-1=
|AF|+|BF|
2
-1
（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號）
∴
|AF|+|BF|
2
-1≥
|AB|
2
-1=
8
2
-1=3
故答案為：3．
點評：本小題主要考查拋物線的簡單性質、利用不等式求最值等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列是有關直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4
10
．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•崇文區(qū)一模）過點（0，2）的直線l與拋物線y2=-4（x+2）僅有一個公共點，則滿足條件的直線l共有
3
3
條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）過點（4，0）的直線與拋物線y2=4x交于兩點，則兩點縱坐標的平方和最小值為
32
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．

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