4．若函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{x}$在（0，1]上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是a≥-1．

分析 若函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{x}$在（0，1]上單調(diào)遞增，則f′（x）=a+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥0在（0，1]上恒成立，即a≥-$\frac{1}{{x}^{2}}$在（0，1]上恒成立，進而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{x}$，
∴f′（x）=a+$\frac{1}{{x}^{2}}$，
若函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{x}$在（0，1]上單調(diào)遞增，
則f′（x）=a+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥0在（0，1]上恒成立，
即a≥-$\frac{1}{{x}^{2}}$在（0，1]上恒成立，
即a≥-1，
故實數(shù)a的取值范圍是：a≥-1
故答案為：a≥-1

點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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12．某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
（1）求高三（1）班全體女生的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的女生人數(shù)；并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）估計高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)，中位數(shù)．

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19．定義符號函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{1，x＞0}{0，x=0}}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，
設(shè)f（x）=$\frac{sgn（\frac{1}{2}-x）+1}{2}$•f1（x）+$\frac{sgn（\frac{1}{2}-x）+1}{2}$•f2（x），x∈[0，1]，其中${f_1}（x）=x+\frac{1}{2}$，f2（x）=2（1-x），若$f（{f（a）}）∈[{0，\frac{1}{2}}]$，則實數(shù)a的取值范圍是{$\frac{1}{2}$}．

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9．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，對任意的n∈N*，都有an+1an=an-an+1成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．過點$（2\sqrt{2}，0）$直線l與曲線$y=\sqrt{4-{x^2}}$交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△ABO的面積取最大值時，直線l的斜率等于-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則公比q等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．命題P：y=$\sqrt{{x}^{2}+mx+4}$的定義域為R；命題q：方程$\frac{x^2}{3-m}+\frac{y^2}{4-m}=1$表示橢圓．
（1）求P真且q真時的實數(shù)m的取值范圍．
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