已知函數(shù)y=x2+alnx+
2
x
在（1，4）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的導數(shù)為y′=2x+
a
x
-
2
x2
，
若函數(shù)y=x2+alnx+
2
x
在（1，4）上單調(diào)遞減，
則函數(shù)y′=2x+
a
x
-
2
x2
≤0在（1，4）恒成立，
即a≤
2
x
-2x2在（1，4）恒成立，
∵函數(shù)f（x）=
2
x
-2x2的導數(shù)f′（x）=-
2
x2
-4x＜0，
∴函數(shù)在（1，4）上單調(diào)遞減，
∴f（4）＜f（x）＜f（1），
即-
15
2
＜f（x）＜0，
則a≤-
15
2
．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，將函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值恒成立是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
（1）有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
（2）棱柱的底面一定是平行四邊形
（3）棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐
（4）用平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐，所得幾何體叫做圓臺．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2-x≤0的解集為M，且集合N={x|
x+1
x-1
＜0}，則M∩N為（　　）
A、[0，1）
B、（0，1）
C、[0，1]
D、（-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z∈Z，且滿足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽將由廣東隊和新疆隊爭奪參加決賽的一個名額，比賽采用5場3勝制，根據(jù)以往戰(zhàn)績統(tǒng)計，每場比賽廣東隊獲勝的概率為
2
3
，新疆隊獲勝的概率為
1
3

（Ⅰ）求廣東隊在0：1落后的情況下，最后獲勝的概率（結(jié)果用分數(shù)表示）．
（Ⅱ）前3場比賽，每場比賽主辦方將有30萬元的收益，以后的每場比賽將比前一場多收益10萬元，求本次比賽主辦方收益的數(shù)學期望（結(jié)果精確到小數(shù)點后一位數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Σ的兩個焦點分別是F1（-2，0）、F2（2，0），并且經(jīng)過點P（
5
2
，-
3
2
）．
（1）求橢圓Σ的標準方程；
（2）求∠F1PF2的平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD．過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點E．求證：∠DAE=∠BAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=a，AA1=2a．
（1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；
（2）求兩平面AB1D1與C1BD之間的距離．
（注：兩平行平面之間的距離是其中一個平面上任意一點到另一個平面的距離）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1•an+an+1-an=0
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求an；
（Ⅱ）設bn=an•an+2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）求證：
1
3
≤Sn＜
3
4
．

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