設(shè)橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn),而且與橢圓相交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn).

1)問:直線能否垂直?若能,求之間滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由;

2)已知的中點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上.,求之間滿足的關(guān)系式.

 

1)直線不能垂直;(2

【解析】

試題分析:(1)設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關(guān)于的一元二次方程,因?yàn)橛袃蓚交點(diǎn)則判別式應(yīng)大于0,由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系,用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)的坐標(biāo)。求出直線的斜率,假設(shè)兩直線垂直則斜率相乘等于,解出的關(guān)系式,根據(jù)關(guān)系式及橢圓中的關(guān)系判斷假設(shè)成立與否。(2)∵MON的中點(diǎn),MAB的中點(diǎn),∴四邊形OANB為平行四邊形.

,∴四邊形OANB為矩形,∴,轉(zhuǎn)化為向量問題,可得的關(guān)系式。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo),將其代入橢圓方程,與上式聯(lián)立消去即可得之間滿足的關(guān)系式。

試題解析:解答:(1)∵斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn),而且與橢圓相交于兩點(diǎn),

∴可以設(shè)直線的方程為.

,∴

. 1

∵直線與橢圓相交于兩點(diǎn),∴

. 2

. 3

為線段的中點(diǎn),∴,

,∴. 4

假設(shè)直線能垂直.

∵直線的斜率為1,∴直線的斜率為-1,

,∴. 5

∵在橢圓方程中,

∴假設(shè)不正確,在橢圓中直線不能垂直. 6

2)∵MON的中點(diǎn),MAB的中點(diǎn),∴四邊形OANB為平行四邊形.

,∴四邊形OANB為矩形,∴, 8

,∴,∴

,

,整理得. 10

點(diǎn)在橢圓上,∴,

. 此時,滿足,

消去,即. 12

考點(diǎn):1直線與橢圓的位置關(guān)系;2直線垂直時斜率的關(guān)系;3轉(zhuǎn)化思想。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆上海浦東新區(qū)高一第一學(xué)期期末質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知,,則___________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

湖面上漂著一個小球,湖水結(jié)冰后將球取出,冰面上留下了一個徑為6 cm,深2 cm的空穴,則該球表面積( )cm².

A B C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省沈陽市高二質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

3x,2x+12x+4是鈍角三角形的三條邊,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ( )

A B

C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省沈陽市高二質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于8,則動點(diǎn)M的軌跡方程為 ( )

A B

C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省沈陽市高二質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

解關(guān)于的一元二次不等式.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省沈陽市高二質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如果一個物體的運(yùn)動方程為,其中s單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是( )

A7/ B6/ C5/ D8/

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧大連普通高中高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為 .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)6章末練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明:123n2,則nk1時左端在nk時的左端加上________

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案