Question

8．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1的左、右焦點恰好是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的左、右頂點，則雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1，可得半焦距=2，可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1的左、右焦點，即雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（不妨設a＞0）的左、右頂點，進而得出離心率．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1，可得半焦距=$\sqrt{5-1}$=2，
∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1的左、右焦點恰好是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（不妨設a＞0）的左、右頂點，
∴a=2，其半焦距c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$=$\sqrt{5}$．
∴雙曲線的離心率=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．