【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為（），曲線的參數(shù)方程為

（1）寫出直線及曲線的直角坐標方程；

（2）過點平行于直線的直線與曲線交于、兩點，若，求點軌跡的直角坐標方程．

【答案】（1）直線：，曲線；（2）橢圓夾在平行直線之間的兩端橢圓弧.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用極坐標參數(shù)方程與直角坐標方程之間互化關(guān)系求解；（2）借助題設(shè)運用直線的參數(shù)方程求解.

試題解析：

（1）直線：，曲線的直角坐標系方程為．

（2）設(shè)點，過點的直線：（為參數(shù)），

由直線與曲線相交可得，

由，得，即表示橢圓，

取代入，得，

由，解得，故點的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩端橢圓�。�

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上．

(1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點)，求證：的面積為定值；

(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點，且，求圓的方程；

(3)設(shè)直線與(2)中所求圓交于點、， 為直線上的動點，直線，與圓的另一個交點分別為，，且，在直線異側(cè)，求證：直線過定點，并求出定點坐標．

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【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公

式為：弧田面積＝，弧田是由圓弧（簡稱為弧田�。┖鸵詧A

弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧

田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現(xiàn)有一弧

田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該

弧田的面積為平方米，則cos∠AOB＝ （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中中，側(cè)面為矩形， 是的中點， 與交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對任意兩個不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為.

（1）求能被 整除的概率.

（2）規(guī)定：若，則小王贏；若，則小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y=x（x≥0）交于點Q，與x軸交于點M．記∠MOP=α，且α∈（﹣， ）．

（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；

（Ⅱ）求△OPQ面積的最大值．

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