Question

已知p：集合{a|-6＜1-a＜6}；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若（^?p）∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：求出命題p是真命題時(shí)a的取值范圍，可得￢p為假命題時(shí)a的取值范圍；根據(jù)A≠∅，求出命題q是真命題時(shí)a的取值范圍，可得命題q為假命題時(shí)a的取值范圍，由（^?p）∨q為假命題知￢p，q都為假命題，由此可得a的取值范圍．

解答：解：由-6＜1-a＜6，得：-5＜a＜7，
故命題p是真命題時(shí)，-5＜a＜7，
￢p為假命題時(shí)，-5＜a＜7；
∵A≠∅，
∴△=（a+2）²-4≥0⇒a≥0或a≥4，
故命題q是真命題時(shí)，a≥0或a≤-4，
命題q為假命題時(shí)，-4＜a＜0，
由（￢p）∨q為假命題，則￢p，q都為假命題，
即

-5＜a＜7 -4＜a＜0

⇒-4＜a＜0，
∴a的取值范圍是（-4，0）．

點(diǎn)評：本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查一元二次方程存在根的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)合命題真值表．