設AB為拋物線y2=2px（p＞0，p為常數(shù)）的焦點弦，M為AB的中點，若M到y(tǒng)軸的距離等于拋物線的通徑長，則|AB|=______．
設點A，B的橫坐標分別為x1，x2，
由于M為AB的中點，則M的橫坐標為
1
2
（x1+x2）
又由M到y(tǒng)軸的距離等于拋物線的通徑長，故
1
2
（x1+x2）=2p，
根據拋物線的定義可知|AB|=|FA|+|FB|=x1+x2+p=5p．
故答案為：5p．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是拋物線y2=4x的焦點，點P在該拋物線上，且點P的橫坐標是2，則|PF|=（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），動點M在y軸上的正射影為點N，且滿足直線MO⊥NA．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當∠MOA=
π
6
時，求直線NA的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|：|MN|=（　�。�
A．2：
5
B．1：2C．1：
5
D．1：3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐標系中所表示的曲線可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x上的一點M到焦點的距離是5，且點M在第一象限，則M的坐標為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y=x2的焦點，M、N是該拋物線上的兩點，|MF|+|NF|=3，則線段MN的中點到x軸的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC的三個頂點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，拋物線的焦點F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（
3
，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　�。�
A．
4
5
B．
2
3
C．
4
7
D．
1
2

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