【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:y=(0<x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.
(Ⅰ)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

【答案】解:(I)當(dāng)x=40時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),
要耗油(升).
答:當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油17.5升.
(II)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),設(shè)耗油量為h(x)升,
依題意得=
令h'(x)=0,得x=80.
當(dāng)x∈(0,80)時(shí),h'(x)<0,h(x)是減函數(shù);
當(dāng)x∈(80,120)時(shí),h'(x)>0,h(x)是增函數(shù).
∴當(dāng)x=80時(shí),h(x)取到極小值h(80)=11.25.
因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值,
所以它是最小值.
答:當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.
【解析】(I)求出所用的時(shí)間,再乘以每小時(shí)的耗油量y即可.
(II)求出耗油量為h(x)與速度為x的關(guān)系式,再利用導(dǎo)函數(shù)求出h(x)的極小值判斷出就是最小值即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

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