給出下列說(shuō)法：
①函數(shù)y=cosx在第三、四象限都是減函數(shù)；
②函數(shù)y=tan（ωx+φ）的最小正周期為
π
ω
；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x+
5
2
π)是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度得到y=cos(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
③④
③④
．
分析：三角函數(shù)的增減性問(wèn)題時(shí)不能把三角函數(shù)圖象和單位圓里的三角函數(shù)值搞混淆了．三角函數(shù)在象限內(nèi)是無(wú)限重復(fù)延伸的，故不是單調(diào)的．只有在區(qū)間內(nèi)可判斷單調(diào)性，可判斷①，根據(jù)函數(shù)y=tan（ωx+φ）的最小正周期為
π
|ω|
，可判斷②，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可判斷③，利用函數(shù)圖象的平移變換法則求出平移后的函數(shù)解析式，可判斷④
解答：解：函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)象限的，而不是針對(duì)區(qū)間的，故①錯(cuò)誤；
函數(shù)y=tan（ωx+φ）的最小正周期為
π
|ω|
，當(dāng)ω為負(fù)時(shí)，②不滿足要求，故②錯(cuò)誤；
令f（x）=y=sin(
2
3
x+
5
2
π)=cos
2
3
x，則f（-x）=cos（-
2
3
x）=cos
2
3
x=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，故③正確，
函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=cos2（x+
π
8
）=cos(2x+
π
4
)的圖象，故④正確
故正確說(shuō)法的序號(hào)是③④
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，周期性，奇偶性和圖象平移，是三角函數(shù)問(wèn)題比較綜合的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列說(shuō)法：①函數(shù)y=
1
x
是冪函數(shù)；②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；③命題：“矩形對(duì)角線相等”的否定是“矩形對(duì)角線不相等”；④若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)y=f（x2）的定義域是[0，1]．其中正確的有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x2+3x-4）f′（x）＜0，給出下列說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上單調(diào)遞增．
其中不正確的說(shuō)法是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列說(shuō)法：①函數(shù)y=x
1
2
為偶函數(shù)的逆否命題為真命題；②“m≤3”是“函數(shù)y=log7-2mx為增函數(shù)”的充分不必要條件；③?x∈R，x2-3x+3＞0的否定為假命題；④若a＜0，則a+
1
a
≤-2．其中正確的是（　　）
A、①③B、②③C、①②D、③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省江門(mén)市開(kāi)平市忠源紀(jì)念中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列說(shuō)法：
①函數(shù)y=cosx在第三、四象限都是減函數(shù)；
②函數(shù)y=tan（ωx+φ）的最小正周期為；
③函數(shù)是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案