【題目】如圖，的棱長為1的正方體，任作平面與對角線垂直，使得與正方體的每個(gè)面都有公共點(diǎn)，這樣得到的截面多邊形的面積為，周長為的范圍分別是_____________（用集合表示）

【答案】;

【解析】

由線面垂直的性質(zhì)可知截面多邊形的邊與所在的正方形的對角線平行，利用相似比即可求得截面周長為定值.

連接，，，

，平面

，又

平面，

同理可證

則平面，

設(shè)平面與平面的交線為，

則，又，

，

同理可得平面與其他各面的交線都與此平面的對角線平行，

設(shè)，則，，

，

同理可得六邊形其他相鄰兩邊的和為,

六邊形的周長為定值.

因?yàn)榻孛媾c各面的交線與各面的對角線平行，所以不管六邊形如何變化，六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，并且相鄰邊長的和為，通過構(gòu)造邊長為的菱形，并且有一個(gè)角為，

六邊形的面積是如圖兩個(gè)等邊三角形的面積減上下兩個(gè)等邊三角形的面積，，，

，

，

所以截面多邊形面積的取值范圍是

故答案為：；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足條件，且

（1）計(jì)算，請猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）請分別構(gòu)造一個(gè)二階和三階行列式，使它們的值均為，其中，要求所構(gòu)造的三階行列式主對角線下方的元素均為零，并用按某行或者某列展開的方法驗(yàn)證三階行列式的值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A.“”是“”充分的條件；

B.“”是“”成立的充分不必要條件；

C.命題“已知，是實(shí)數(shù)，若，則或”為真命題；

D.命題“若，都是正數(shù)，則也是正數(shù)”的逆否命題是“若不是正數(shù)，則，都不是正數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店為了了解銷售單價(jià)（單位：元）在內(nèi)的圖書銷售情況，從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機(jī)抽取100本，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知樣本中銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書數(shù)的2倍.

（1）求出x與y，再根據(jù)頻率分布直方圖佔(zhàn)計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）用分層抽樣的方法從銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書中共抽取40本，求單價(jià)在6組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量；

（3）從（2）中抽取且價(jià)格低于12元的書中任取2本，求這2本書價(jià)格都不低于10元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是某高校土木工程系大四年級(jí)55名學(xué)生期末考試專業(yè)成績的頻率分布折線圖（連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)），其中組距為10，且本次考試中最低分為50分，最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 成績是75分的人數(shù)有20人

B. 成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多

C. 成績落在70-90分的人數(shù)有35人

D. 成績落在75-85分的人數(shù)有35人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓．

（1）求圓錐的母線與底面所成的角；

（2）過底面中心且平行于母線的截平面，若截面與圓錐側(cè)面的交線是焦參數(shù)（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）為的拋物線，求圓錐的全面積；

（3）過底面點(diǎn)作垂直且于母線的截面，若截面與圓錐側(cè)面的交線是長軸為的橢圓，求橢圓的面積（橢圓號(hào)的面積）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列， 公比為 為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

（1）若求;

（2）若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，求的所有可能值；

（3）是否存在正常數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，不等式總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(－1,8)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|＋|PF|的最小值為(　 　)

A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間（單位：min）分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組

頻數(shù)

[55，65）

2

[65，75）

4

[75，85）

10

[85，95]

4

合計(jì)

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第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計(jì)兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計(jì)兩車間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值，并推測哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中，隨機(jī)抽取3人，記抽取的生產(chǎn)時(shí)間小于65min的工人人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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