已知關(guān)于x 的方程x2-|x|+a-1=0有四個不等根，則實數(shù)a的取值范圍是
(1，
5
4
)
(1，
5
4
)
．
分析：已知關(guān)于x 的方程x2-|x|+a-1=0有四個不等根，可以分兩種情況討論：①x＞0，方程有兩正根；②x＜0，方程有兩負根，分別求出a的范圍，再求交集；
解答：解：∵方程x2-|x|+a-1=0有四個不等根，
①若x＞0，方程有兩正根設為x1，x2，則有
△＞0
x1+x2＞0
x1x2＞0
，△=1-4（a-1）＞0，
解得1＜a＜
5
4

②若x＜0，方程有兩負根設為x1，x2，則有
△=1-4(a-1)＞0
x1+x2＜0
x1x2＞0
，
解得1＜a＜
5
4
，
∴實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜
5
4
，
故答案為：（1，
5
4
）．
點評：此題主要考查根的存在及其個數(shù)的判斷，用到了分類討論的思想，此題是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負根，但沒有正根，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知關(guān)于x的方程|x|-ax-1=0有一正一負根，則實數(shù)a的取值范圍是
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
|x|x+3
=kx3有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負根而且沒有正根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2，并且拋物線y=x2-（2a+1）x+2a-5于x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當|x1|+|x2|=2
2
時，求a的值．

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